论文题目：Convex bodies with identical John and LYZ ellipsoids

论文作者：Zou Du, Xiong Ge

发表刊物：International Mathematics Research Notices (IMRN)

成果介绍：

本文解决了凸体几何中的一个重要问题：当凸体满足什么条件时， 其John 椭球与 LYZ 椭球是一致的？ 这个问题由著名凸体几何学家、纽约大学张高勇（Zhang Gaoyong）教授 2000年提出。

John 椭球是凸体几何中的一个基本几何体，尤其是John 特征定理与分析中著名的Brascamp-Lieb不等式结合起来在建立反向的仿射等周不等式中起到了关键的作用。LYZ椭球由纽约大学E. Lutwak, D. Yang 和G. Zhang 三位教授2000年合作发表在Duke Math. J. 上的文章首先发现而得名，有趣的是它与经典力学中的惯性椭球（又叫Legendre 椭球）是对偶的，而且与Fisher 信息矩阵密切相关。

本文彻底解决了上述问题，给出了几个简洁的充要条件，并且证明了所分离出的凸体类在Hausdorff 度量下是完备的。作为应用，我们推广了 F.Schuster 与 M.Weberndorfer 2012年合作发表在J. Differential Geometry 上的工作， 建立了3个严格的反向仿射等周不等式。

这一工作受到审稿专家的高度好评。譬如，“... The result gives a simple necessary and sufficient condition for convex bodies with identical John and LYZ ellipsoids. It is beautiful and important…”；“... The paper under review is without a doubt a very important contribution to convex geometric analysis. Its two main results will undoubtedly be tremendously useful to future researchers working on problems from the Lp theory as well as the Orlicz theory of convex bodies. …”。

所属学科：基础数学，凸体几何

论文地址：https://academic.oup.com/imrn/article/2610829/Convex-Bodies-with-Identical-John-and-LYZ